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第二章有理数及其运算教学设计

教学设计 有理数 七年级数学 2019-06-01 17:28   次浏览
第二章  有理数及其运算
4.有理数的加法
一、学生起点分析
   学生在小学学过加法运算,知道加法的交换律和结合律,学生在上一课时已经探索总结出了有理数的加法法则,并进行了一定量的练习,但熟练程度还不够,并且对过去的加法交换律和结合律是否对有理数适用未进行探讨。
 
二、教学任务分析
和有理数的加法法则一样,有理数加法运算律的得出也是要学生自主探索,同时通过具体运算体会运算律对计算的简便之处。本课时教学重点是有理数加法运算律,并能运用加法运算律简化运算;教学难点是灵活运用运算律简化运算。具体教学目标如下:
知识与技能:
  1. 进一步熟练掌握有理数加法的法则;
  2. 掌握有理数加法的运算律,并能运用加法运算律简化运算。
过程与方法:
启发引导式教学,能够由特殊到一般、由一般到特殊,体会研究数学的一些基本方法。
情感、态度与价值观:
    1.培养学生的分类与归纳能力。   
    2.强化学生的数形结合思想。
    3.提高学生的自学以及理解能力,激发学生学习数学的兴趣。
三、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节:第一环节:情境引入,提出问题;第二环节:活动探究,猜想结论;第三环节:验证明确结论;第四环节:运用巩固;第五环节:课堂小结;第六环节:布置作业。
 
(一)情境引入,提出问题
活动内容:
1.叙述有理数的加法法则.
2.计算并比较每组的两个算式的结果:
(1)(-8)+(-9),(-9)+(-8);
(2) 4 +(-7),(-7) + 4;
(3)[2+(-3)]+(-8), 2+[(-3)+(-8)];
(4) [10+(-10)]+(-5),10+[(-10)+(-5)]。
活动目的:复习旧知识,为新的知识内容做准备。
活动的实际效果: 学生知道了小学的加法运算和有理数加法运算的联系与区别:进行有理数加法运算,先要根据具体情况正确地选用法则,确定“和”的符号,这与小学里学过的数的加法是不同的,而计算“和”的绝对值,用的是小学里学过的加法或减法运算;同时巩固了有理数的加法运算。
 
(二)活动探究,猜想结论
活动内容:通过上面练习,引导学生得出:
交换律——两个有理数相加,交换加数的位置,和不变.
用代数式表示:a + b = b + a.
运算律式子中的字母a、b表示任意的一个有理数,可以是正数,也可以是负数或者零.在同一个式子中,同一个字母表示同一个数.
结合律——三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变.
用代数式表示:(a + b) + c = a +(b + c).
这里a、b、c表示任意三个有理数.
活动目的:通过特例归纳有理数的加法交换律、结合律。
活动的实际效果: 让学生自己总结,参与教学活动,从而使学生积极主动地学习,并且营造了良好的学习氛围.
 
(三)验证明确结论
活动内容:
例1 计算:(1)16+(-25)+24+(-32).  (2)31 +(-28)+ 28 + 69
解:(1) 16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32)                (加法交换律)
=(16+24)+[(-25)+(-32)]          (加法结合律)
=40+(-57)                         (同号相加法则)
=-17                              (异号相加法则)
         (2)31 +(-28)+ 28 + 69
             =31 + 69 + [(-28)+ 28 ]           (加法交换律和结合律)
             =100+0                                
             =100
提出问题引起学生反思:此题你是抓住数的什么特点使计算简化的?依据是什么?
引导学生发现,在本例(1)中,把正数与负数分别结合在一起再相加,计算比较简便.
在本例(2)中,把互为相反数的两个数结合在一起,计算比较简便.
总结常用的三个规律:
1、 一般地,总是先把正数或负数分别结合在一起相加。
2、有相反数的可先把相反数相加,能凑整的可先凑整。
3、有分母相同的,可先把分母相同的数结合相加。
活动目的:体会加法运算律对运算的简化作用,并且根据加法交换律和结合律可以推出:三个以上的有理数相加,可以任意交换加数的位置,也可以先把其中的几个数相加.
活动的实际效果: 本例先由学生在笔记本上解答,然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演,并引导学生发现,简化加法运算一般是三种方法:消去互为相反数的两数(其和为0)、同号结合或凑整数.
例2.有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克)
听号 1 2 3 4 5
质量 444 459 454 459 454
听号 6 7 8 9 10
质量 454 449 454 459 464
这10听罐头的总质量是多少?
解法一:这10听罐头的总质量为
444+459+454+459+454+454+449+454+459+464
=4550(克)
解法二:把超过标准质量的克数用正数表示,不足的用负数表示,列出10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):
听号 1 2 3 4 5
与标准质量的差值 -10 -5 0 +5 0
听号 6 7 8 9 10
与标准质量的差值 0 -5 0 +5 +10
这10听罐头与标准质量差值的和为
(-10)+ 5 + 0 + 5 + 0 + 0 +(-5)+ 0 + 5 + 10
=[(-10)+10]+[(-5)+5]+5+5=10(克)
因此,这10听罐头的总质量为
454×10 + 10 = 4540 + 10 = 4550(克)
活动目的:通过这个应用题,让学生初步体会有理数加法运算律对加法运算的简便作用,同时让学生感受解决问题的方法的多样性。
活动的实际效果:加法运算怎么由繁到简?“解法二”让学生感到很新奇,同时为今后平均数、数据的处理的学习奠定了基础。
 
(四)运用巩固
活动内容:
1.完成书上随堂练习:(要求注理由)
(1)(-3)+ 40+(-32)+(-8);               
(2) 13 +(-56)+47+(-34);
(3) 43+(-77)+27+(-43).
2.某潜水员先潜入水下61米,然后又上升32米,这时潜水员处在什么位置?
3.有5筐蔬菜,以每筐50千克为准,超过的千克数记为正,不足记为负,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1,总计超过或不足多少千克?5筐蔬菜的总重量是多少千克?
活动目的:通过习题,加深学生对有理数加法运算律的理解。
活动的实际效果: 教师指定4名学生板演练习1,第2、3两题分别指定两名学生板演,并引导学生发现解题过程中出现的问题,及时解决。
 
(五)课堂小结
活动内容: 请同学们谈一谈这节课的体会和收获。
1、通过具体有理数的计算,把加法运算律从非负数范围扩大到有理数的范围。
2、掌握加法运算律的法则及公式,并适当的运用运算律进行简化计算。
3、有理数加法解决实际问题,体会求简意识。
 
(六)布置作业
课本习题2.5:  1、2、3、4、5、6、7.           
四、教学设计反思
1. 课堂上应当把更多的时间留给学生
    在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中有理数运算律的探究,例题的讲解,习题的完成,知识的总结尽可能的全部由学生完成,教师所起的作用是点拨,评价和指导。这样做,可以更好的体现以学生为中心的教学思想,能更好的提高学生的综合能力。
2.不要忽视代数推理对学生的思维训练作用
我们一向会错误地认为,推理训练是几何教学的目的,代数可以不讲推理.其实,计算本身就是推理,计算法则、运算性质都是进行计算的根据.学生要知道每进行一步运算都要有根有据.这样通过运算就能逐步培养学生的逻辑思维能力.